Profe Edgar: GRADO 10° TECNOLOGIA

Objetivos del Taller de aprendizaje sobre la metrología y sistemas de referencia

Identificar conceptos relacionados con metrología
Identificar conceptos básicos y relacionados de un sistema de referencia
Motivar el aprendizaje autónomo al responder una serie de preguntas relacionadas con los temas de metrología y sistemas de referencia.
Reforzar el aprendizaje autónomo al trabajar en el desarrollo del taller desde casa.

1. CONCEPTOS BASICOS DE METROLOGIA

A continuación, encontraras algunos conceptos de metrología, para que comprendas un poco más de esta ciencia que cada día está más presente en nuestras actividades diarias con ayuda de la tecnología que también tiene su influencia en esta actividad.

1.1 ¿QUÉ ES LA METROLOGÍA?

Figura 1. La metrología. Fuente: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf8PgScS69ANup6D_w6MEOXrVDBo_zfMYKQdAZY2FB5ZIPKL4aIsqC8SL7bzb93v-xVcUZ-8vtlvdEUNqFC6D0oGwQ2GBT6JpRI5fQtlEBBJ49U5Mp3K5fvxZ0T-dXcdSnqnsvPAHBT_8/s1600/metrologia_1.jpg

La metrología es la ciencia que se ocupa de las mediciones, unidades de medida y de los equipos utilizados para efectuarlas, así como de su verificación y calibración periódica. Algunos la definen como “el arte de las mediciones correctas y confiables”. Las mediciones son importantes en la mayoría de los procesos productivos e industriales. Prácticamente todas las empresas, sean grandes, medianas o pequeñas, tienen “necesidades metrológicas”, aunque no siempre las reconocen como tales. Empresarios y consumidores necesitan saber con precisión el contenido exacto de un producto. Por eso las empresas deben contar con buenos instrumentos para obtener medidas confiables y garantizar buenos resultados.

La metrología es también una herramienta clave para el comercio exterior: un kilogramo o litro debe ser el mismo en Japón, Italia o Estados Unidos. Tiene, entonces, una gran importancia económica, ya que permite dar certeza respecto de las transacciones.

La metrología está presente al realizar mediciones para la investigación en universidades y laboratorios; en la actividad de organismos reguladores; en la industria militar; en la producción y el comercio. Su aplicación abarca campos tan diversos como la ciencia, medicina e industria farmacéutica, construcción, metalurgia, minería, la actividad pesquera y alimenticia, los sectores del cuero y textiles, el rubro del plástico y de la madera, entre muchos otros.

1.2 ¿PARA QUÉ SIRVE?

Algunas estadísticas señalan que entre un 60% y 80% de las fallas en una fábrica están relacionadas directamente con la falta de un adecuado sistema de aseguramiento metrológico. Este no solo se refiere al instrumento de medición, sino también al factor humano. Es decir, se puede tener el mejor equipo, verificado y calibrado, pero si el usuario no está capacitado para manejarlo, no podrá interpretar adecuadamente sus valores.

Medir exige utilizar el instrumento y el procedimiento adecuados, además de saber “leer” los resultados. Pero también supone cuidar que los equipos de medición –una regla, un termómetro, una pesa o una moderna balanza– no sufran golpes ni se vean expuestos a condiciones ambientales que los puedan dañar. Si los instrumentos o equipos de medición no permiten mediciones confiables, es poco probable lograr buenos resultados en el proceso de fabricación de un producto.

1.3 ¿QUÉ IMPORTANCIA TIENE LA METROLOGÍA PARA LA SOCIEDAD?

Figura 2. La sociedad. Fuente https://www.somospacientes.com/wp-content/uploads/2012/12/redes-sociales-300x225.jpg

Las mediciones juegan un importante papel en la vida diaria de las personas. Se encuentran en cualquiera de las actividades, desde la estimación a simple vista de una distancia, hasta un proceso de control o la investigación básica.

La Metrología es probablemente la ciencia más antigua del mundo y el conocimiento sobre su aplicación es una necesidad fundamental en la práctica de todas las profesiones con fundamento científico ya que la medición permite conocer de forma cuantitativa, las propiedades físicas y químicas de los objetos. El progreso en la ciencia siempre ha estado íntimamente ligado a los avances en la capacidad de medición.

Las mediciones son un medio para describir los fenómenos naturales en forma cuantitativa. Como se explica a continuación” la Ciencia comienza donde empieza la medición, no siendo posible la ciencia exacta en ausencia de mediciones”. Las mediciones suponen un costo equivalente a más del 1% del PIB (Producto Interno Bruto) combinado, con un retorno económico equivalente de entre el 2% y el 7% del PIB. Ya sea café, petróleo y sus derivados, electricidad o calor, todo se compra y se vende tras efectuar procesos de medición y ello afecta a nuestras economías privadas.: Horas de sol, tallas de ropa, porcentaje de alcohol, peso de las cartas, temperatura de locales, presión de neumáticos, etc. Es prácticamente imposible describir cualquier cosa sin referirse a la metrología. El comercio, el mercado y las leyes que los regulan dependen de la metrología y del empleo de unidades comunes, como las definidas en el Sistema Internacional de Unidades (SI).

Vocabulario metrológico

Figura 3. Preguntandose https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fwww.alamy.es%2Funa-ilustracion-vectorial

La Metrología como todas las ciencias posee conceptos y términos propios que permiten su desarrollo y hablar un mismo lenguaje, a continuación, se presentan algunos de los conceptos descritos en el Vocabulario Internacional de Metrología- VIM.

* Magnitud: propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia

* Unidad de medida: magnitud escalar real, definida y adoptada por convenio, con la que se puede comparar cualquier otra magnitud de la misma naturaleza para expresar la relación entre ambas mediante un número

* Sistema internacional de Unidades: sistema de unidades basado en el Sistema Internacional de Magnitudes, con nombres y símbolos de las unidades, y con una serie de prefijos con sus nombres y símbolos, así como reglas para su utilización, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM)

* Medición: proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud.

Figura 4. Fuente https://www.facebook.com/936437306693795/posts/1234513423552847/

* Metrología: ciencia de las mediciones y sus aplicaciones

* Mensurando: magnitud que se desea medir

* Principio de medida: fenómeno que sirve como base de una medición

* Método de medida: descripción genérica de la secuencia lógica de operaciones utilizadas en una medición

* Procedimiento de medida: descripción detallada de una medición conforme a uno o más principios de medida y a un método de medida dado, basado en un modelo de medida y que incluye los cálculos necesarios para obtener un resultado de medida

* Resultado de medida: conjunto de valores de una magnitud atribuidos a un mensurando, acompañados de cualquier otra información relevante disponible

* Error de medida: diferencia entre un valor medido de una magnitud y un valor de referencia.

* Incertidumbre de medida: parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza.

* Trazabilidad metrológica: propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida.

* Verificación: aportación de evidencia objetiva de que un elemento satisface los requisitos especificados.

* Instrumento de medida: dispositivo utilizado para realizar mediciones, solo o asociado a uno o varios dispositivos suplementarios.

* Resolución: mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente.

* Error máximo permitido: valor extremo del error de medida, con respecto a un valor de referencia conocido, permitido por especificaciones o reglamentaciones, para una medición, instrumento o sistema de medida dado.

* Patrón de medida: realización de la definición de una magnitud dada, con un valor determinado y una incertidumbre de medida asociada, tomada como referencia.

* Patrón de medida de trabajo: patrón utilizado habitualmente para calibrar o verificar instrumentos o sistemas de medida.

1.4 IMPORTANCIA DE LAS MEDICIONES

Todo estudio científico parte de un primer paso que consiste en la Observación, siendo éste abarcado en un principio por el análisis de las características generales de una cosa (lo denominado Análisis Extrínseco) para lo cual posteriormente se arriba a una visión mucho más minuciosa y precisa de alguna de sus características, siendo éste el Análisis Intrínseco que requiere de la aplicación de Instrumental Óptico y Lumínico adecuado, entre otros instrumentos.

Figura 5. Algunos instrumentos de medición. Fuente: http://ri.uaemex.mx/bitstream/handle/20.500.11799/103453/secme-35434_1.pdf?sequence=1

La forma más conocida y que utilizamos a menudo está en las Medidas de Longitud, está en el empleo de una Regla o Cinta Métrica o cualquier instrumento que nos permita comparar en torno a lo que es una Unidad (en este caso, el Metro) el tamaño que ocupa una figura en el espacio, siendo entonces la medición la estimación de la Magnitud de algo siguiendo en cuenta lo que es el Patrón de Medición.

Para poder brindar mayor precisión a esta operación es que también se recurre a lo que son los Instrumentos de Medición, siendo aquellos el elemento auxiliar que permite la aplicación justamente de una Escala de Medición que consiste en la aplicación de una comparación respecto a un Valor Arbitrario que ha sido definido y considerado como válido por una comunidad científica en particular.

Se podría afirmar entonces que la importancia de realizar una Medición sobre algo radica en la obtención de un Dato Desconocido en referencia a su comparación con un Dato Conocido, siendo el primero la característica inherente al objeto que será medido con el Instrumental de Medición adecuado, mientras que lo segundo es la Unidad de Medición que hemos empleado para realizar la comparación.

Sin embargo, esta mensuración en muchas oportunidades no suele ser la misma, ya que puede existir un factor conocido como Margen de Error en el cual puede incurrir el operador que ha llevado a cabo dicha tarea, por lo que se suele realizar lo que es conocido como Medición Estadística siendo un valor promedio de todas las mediciones que hayan sido realizadas (es decir, se debe repetir la operación respetando las mismas condiciones del ámbito de trabajo)

Esto además se complementa con el aporte de Ciencias Auxiliares que permiten realizar Mediciones Indirectas que derivan en la combinación de Unidades de Medición para obtener un valor específico, como en el caso de la Concentración donde se puede estimar si un compuesto se trata de una Solución Saturada o Insaturada en torno a una proporción de Volúmen del Solvente con la cantidad de Soluto Pesado con anterioridad y que haya sido incorporado al sistema.

Así las cosas, podemos concluir que

Medir es seguridad: Al transcurrir el tiempo, las sucesivas mediciones suministran una valiosa información permitiendo desarrollar proyectos más acertados, mejorar costes y satisfacer mejor las necesidades.

Medir es eficiencia: Las mediciones acertadas y en el momento oportuno evitan costes innecesarios y conducen hacia direcciones más correctas en el desarrollo de las tareas facilitando la toma de decisiones, tanto en el proyecto como durante de los procesos involucrados.

Medir es desarrollo: No es muy desacertado pensar que el desarrollo de la humanidad está en cierta forma relacionado con los avances en materia de mediciones. Muchos fenómenos serían imposibles de analizar y, por consiguiente, de estudiar, si no existiera algún medio para observarlos o medirlos. En el terreno de la investigación, es permanente la búsqueda por encontrar nuevos sistemas o medios que permitan observar, registrar y relacionar con alguna magnitud de medición el objeto bajo estudio.

2. SISTEMA DE REFERENCIA

Figura 6. Posición y velocidad en coordenadas polares, Fuente : http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/trayectoria/polar_1.gif

Un sistema de referencia es un punto y un sistema de ejes, que suponemos fijos en el Universo, y que se toman como referencia para medir la distancia a la que se encuentra el objeto.

Entre los puntos que forman el sistema de referencia hay que destacar el origen de coordenadas (O). Es el punto donde se cruzan los ejes de coordenadas. Es el punto de origen de las medidas por lo que le corresponden las coordenadas (0). En física se utilizan tres sistemas de referencia, dependiendo de las dimensiones necesarias para describir el movimiento:

· Una dimensión - Movimientos Lineales

· Dos dimensiones - Movimientos en el Plano

· Tres dimensiones - Movimientos en el Espacio

Un sistema de referencia viene dado por un punto de referencia denominado origen y un sistema de coordenadas. El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas y en él el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios, unitarios, denominados versores, que indican la dirección del eje.

2.1 COORDENADAS

Figura 7. Sistema de coordenadas, Fuente https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo. El primero que expresó la posición de un punto en el plano o en el espacio fue Descartes, por lo que se suele referir a ellas como coordenadas cartesianas. Para representar un punto en un plano, utilizó dos rectas perpendiculares entres í, de forma que la posición del punto se determinaba midiendo sobre los ejes las distancias al punto.

Una forma eficiente de comprender el uso de un sistema de coordenadas es cuando necesitamos describir un movimiento y requerimos situar al móvil en todos los puntos por los que va pasando. Para esto utilizamos un sistema de coordenadas basado en el sistema de referencia que hemos fijado previamente, así las cosas en matemática y física (en especial para el estudio de la mecánica) se usan tres sistemas de referencia así:

· En un sistema de referencia de una sola dimensión necesitamos una coordenada para expresar la posición del móvil. Se suele utilizar la coordenada (x).

· En un sistema de referencia de dos dimensiones necesitamos dos coordenadas para expresar la posición del móvil. Se suelen utilizar las coordenadas (x, y).

· En un sistema de referencia de tres dimensiones necesitamos tres coordenadas para expresar la posición del móvil. Se suelen utilizar las coordenadas (x, y, z).

2.2 SISTEMA CARTESIANO

Al momento de elaborar una gráfica nuestra primera necesidad es contar con un sistema de referencia que nos permita orientarnos en el espacio. Este condicional no es de reciente data y enfrentarnos al mismo nos condujo como especie a confeccionar desde tiempos muy remotos múltiples sistemas de referencia.

Históricamente uno de los sistemas de referencia que con mayor frecuencia empleamos es el sistema cartesiano, el cual debe su nombre a René Descartes, matemático francés y filósofo del siglo XVII al que se le atribuye su invención, a pesar de que la idea de este sistema fue desarrollada en 1637 de forma paralela e independiente en dos escritos diferentes, uno perteneciente a Descartes y otro atribuido a Pierre de Fermat.

Un amplio número de las gráficas que hoy en día podemos crear son construidas sobre un sistema de coordenadas cartesianas, en una, dos o tres dimensiones.

2.2.1 Sistema cartesiano en una dimensión (1D).

El sistema cartesiano en una dimensión se trata simplemente de una línea recta compuesta por un punto 0 u origen, una unidad de longitud n y una orientación, lo que equivale a definir la recta de los números reales.

El punto 0 u origen nos permite dividir la línea en dos mitades, una negativa y otra positiva. Por convención hoy asumimos que la mitad izquierda es la negativa y la derecha es la positiva. De allí definimos que cada punto p se encuentra ubicado a una distancia n del punto 0, donde n es cualquier número real y el signo de p depende de la mitad donde se encuentre ubicado, siguiendo la convención de negativo si encuentra a la izquierda del origen o positivo si se encuentra a la derecha de este.

Este particular lo podemos apreciar con mayor claridad en la imagen anexa:

Figura 8. Sistema cartesiano de una dimensión http://www.excellentias.com/sistema-coordenadas-cartesiano/

2.2.2 Sistema cartesiano en dos dimensiones (2D).

El sistema cartesiano en dos dimensiones se encuentra conformado por dos rectas reales como la anteriormente descrita, perpendiculares entre sí, que se cortan en su punto 0 u origen de forma tal que cada punto en el plano puede ser definido por dos coordenadas: una sobre el eje horizontal, denominado “X”o de las abscisas, y una sobre el eje vertical, denominado “Y” o de las ordenadas. Estas coordenadas representan las distancias ortogonales que existen desde el punto a los ejes cartesianos.

Los ejes del sistema de coordenadas cartesiano dividen el plano en cuatro regiones infinitas que llamamos cuadrantes, cada uno compuesto por dos medios ejes. Se asume numerarlos del primero al cuarto, en números romanos y en sentido anti horario, partiendo del cuadrante superior derecho; este particular nos permite identificar fácilmente los signos correspondientes a las coordenadas de las accisas y ordenadas de cada cuadrante.

Es así como el primer cuadrante (esquina superior derecha del plano) exhibe ordenadas y abscisas positivas, el segundo cuadrante (esquina superior izquierda del plano) ordenadas negativas y abscisas positivas, el tercero (esquina inferior izquierda del plano) ordenadas negativas y abscisas negativas y por el último el cuarto cuadrante (esquina inferior derecha del plano) de ordenadas positivas y abscisas negativas.

La imagen anexa es una representación del plano cartesiano que puede ayudarnos a comprender los puntos anteriormente descritos:

Figura 9. Sistema cartesiano de dos dimensiones Fuente http://www.excellentias.com/sistema-coordenadas-cartesiano/

Gracias a estas convenciones es posible definir formas geométricas en el plano, tales como líneas o curvas, describiéndolas a través de ecuaciones algebraicas de las coordenadas de cada punto de datos que conforma la línea o curva.

Por ejemplo, en la imagen anexa se ha creado una gráfica de una circunferencia con radio 2, partiendo de la ecuación algebraica que la define:

Figura 10. Grafica de un círculo Fuente: http://www.excellentias.com/sistema-coordenadas-cartesiano/

Así se abre la posibilidad de crear un infinito número de curvas partiendo del conocimiento de las coordenadas de cada uno de los puntos de datos que la componen, tales como las del siguiente ejemplo:

Figura 11. Grafica de línea Fuente: http://www.excellentias.com/sistema-coordenadas-cartesiano/

2.2.3 Sistema cartesiano en tres dimensiones (3D).

El sistema de coordenadas cartesiano en tres dimensiones se encuentra compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí, con una unidad de longitud común para los tres y una orientación en el espacio definida para cada uno de ellos. Producto de la intersección de estos tres ejes, que se cortan igualmente en un punto que denominaremos origen, se crean ahora ocho espacios definidos por los signos de cada uno de los tres medios ejes que los integran.

Las coordenadas de un punto p pueden ser obtenidas dibujando una línea perpendicular a los planos que forman los ejes, partiendo desde el punto mismo, y midiendo las resultantes distancias ortogonales a los tres planos principales.

La siguiente imagen nos ilustra una representación del sistema de coordenadas cartesiano en tres dimensiones de acuerdo con lo anteriormente descrito:

Figura 12. Sistema cartesiano tres dimensiones Fuente http://www.excellentias.com/sistema-coordenadas-cartesiano/

Existen otros sistemas de referencia que podemos emplear tales como el sistema de coordenadas polar, el sistema de coordenadas parabólico, el sistema de coordenadas hiperbólico, el sistema de coordenadas elíptico, por solo nombrar algunos. No obstante, uno de los más difundidos y empleados es el sistema de coordenadas cartesiano, excelente medio para crear gráficos que nos permitan visualizar la naturaleza de nuestros datos y detectar con mayor facilidad posibles relaciones o patrones.

A pesar de ser un aspecto básico el conocimiento del sistema de coordenadas cartesiano resulta esencial para la construcción, comprensión y lectura de un amplio número de gráficos. El sistema cartesiano revolucionó el mundo de las matemáticas al proveer por primera vez un vínculo sistemático entre la geometría y el álgebra.

3 WEBGRAFIA

Importancia. Importancia de las mediciones
Disponible: https://www.importancia.org/mediciones.php

Equipos y laboratorios de Colombia. La metrología
Disponible en: https://www.equiposylaboratorio.com/portal/articulo-ampliado/que-es-la-metrologia

Leger Vicente (2014), Conceptos básicos de metrología
Disponible en: https://measurecontrol.com/conceptos-basicos-de-metrologia/

Sistema de Coordenadas Cartesianas,
disponible en http://www.excellentias.com/sistema-coordenadas-cartesiano/

Enlace a taller de tecnología No. 1 Primer periodo

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Objetivos del Taller de aprendizaje elementos del plano y las figuras

Identificar conceptos relacionados con el plano geométrico.
Identificar conceptos relacionados con figuras planas y de volumen
Motivar el aprendizaje autónomo al responder una serie de preguntas relacionadas con los temas de informática y ofimática
Reforzar el aprendizaje autónomo al trabajar en el desarrollo del taller desde casa.

1. EL PLANO

Es a la cultura de la antigua Grecia a la que le debemos una parte importante de las matemáticas. Probablemente la aportación más importante fue la de Euclides, que recopiló todo lo que se sabía hasta el momento de matemáticas y lo unió en un conjunto de libros, Los Elementos.

Euclides dedicó gran parte de sus libros a la geometría. Su obra sobre esta disciplina perduró casi intacta hasta el siglo XIX y lo que se hizo después ya pertenece a las matemáticas avanzadas, las que se estudian en la universidad. Así que prácticamente todo lo que estudiamos hoy en el colegio de geometría se escribió ¡hace más de dos mil años! Es por eso por lo que la geometría plana y del espacio se suele llamar Geometría Euclídea.

Los conceptos de la geometría son importantes en tecnología ya que nos proporcionan las bases para realizar los dibujos y esquemas que son tan importantes en el proceso tecnológico de crear objetos, que es precisamente una de las finalidades de la tecnología, es por eso fundamental, tener claridad en algunos conceptos básicos geométricos, para si poder estudiar las figuras planas (cuadrados, triángulos, rectángulos, etc.) y las de volumen (poliedros, cilindros, prismas, etc.) que constituyen la relación de los sistemas de referencia, la geometría y la tecnología.

Para comprender que es el plano es pertinente definir previamente algunos aspectos geométricos que hacen posible su definición de este, he aquí los más importantes

Pensamiento

El pensamiento es la actividad y creación de la mente; dícese de todo aquello que es traído a existencia mediante la actividad del intelecto humano. El término es comúnmente utilizado como forma genérica que define todos los productos que la mente puede generar incluyendo las actividades racionales del intelecto o las abstracciones de la imaginación; todo aquello que sea de naturaleza mental es considerado pensamiento, bien sean estos abstractos, racionales, creativos, artísticos, etc.

Lugar geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.

El punto

El punto es un elemento geométrico que no tiene longitud, ni área, ni volumen, pero representa una posición en el plano de coordenadas cartesianas (o rectangulares). Por lo tanto, no es un objeto físico, pero que especifica una posición en el espacio, con respecto a un sistema de coordenadas preestablecido.

El punto en la geometría es uno de los entes fundamentales de la geometría, junto con la recta y el plano, pues son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de la comunicación visual, es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.

Representación gráfica del punto

Figura 1, Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FuncionLineal00.svg

Ejemplos de ocho puntos localizados en el plano cartesiano mediante sus pares de coordenadas.

En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación con otras figuras, suele representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.

A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).

La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.

La línea

Cualquier línea está compuesta por puntos, que es la unidad mínima. Un punto, decía Euclides, es lo que no tiene dimensión: ni alto, ni ancho, ni profundo. Así que esos puntos solo pueden vivir en la imaginación del que hace las matemáticas, porque son infinitamente pequeños.

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Una línea está formada por una sucesión de puntos. Estos puntos están tan pegados entre sí que cuando los ves forman un trazo continuo. Ni siquiera poniendo una lupa y acercándonos muchísimo podríamos apreciar que realmente son puntos que se sitúan uno junto a otro, porque los puntos que forman una línea no dejan ningún hueco entre ellos.

Tipos de líneas según la forma

Línea recta

Es una sucesión de infinitos puntos (no tiene principio ni fin, es decir, no tiene límites) en la que los puntos están trazados en una misma dirección.

Para que sea una verdadera línea recta no podría terminar nunca, tendría que ser infinita, por la izquierda y por la derecha.

Las líneas rectas son infinitas, por lo que nunca podremos pintar una línea recta completa, solo un trocito, el resto tendremos que imaginarlo.

Línea curva

Es una sucesión de infinitos puntos que cambian continuamente de dirección.

Tipos de líneas rectas en el espacio según la disposición

Línea horizontal

Las líneas horizontales son aquellas que tienen la dirección de la línea del horizonte. Se desplazan de derecha a izquierda y viceversa, además de ser perpendiculares (en ángulo de 90 grados) a la línea vertical.

Figura 2. Tipos de línea según la disposición, Fuente: https://www.smartick.es/blog/wp-content/uploads/hor_ver_obl.png

Línea vertical

Las líneas verticales son aquellas cuya trayectoria se realiza en dirección arriba – abajo, o a la inversa.

Línea oblicua

Las líneas oblicuas son las que no tienen la dirección vertical ni horizontal. Ni forman ángulos rectos al cruzarse con éstas.

Todas las líneas rectas dividen el plano en dos partes. Para entendernos, si dibujas una línea recta en un folio -y no lo haces exactamente por uno de los bordes- tendrás el folio dividido en dos. Si es una línea horizontal, la parte de arriba y la de abajo, si es una línea vertical, la de la izquierda y la de la derecha.

Tipos de líneas rectas según la posición entre ellas

.Líneas rectas paralelas

Las líneas paralelas se encuentran en un mismo plano y mantienen una cierta distancia entre sí, pero nunca se cruzan, ni se acercan ni llegan a tocarse en ningún punto, ni siquiera sus prolongaciones.

Un ejemplo de líneas paralelas serían las vías del tren, aunque parezca que se tocan a lo lejos. ¿Has oído alguna vez que las líneas rectas se tocan en el infinito? Es por esa sensación de que las vías del tren se van acercando, pero no es verdad, además, el infinito no es un punto, así que decir que se tocan en el infinito es una manera curiosa de decir que no se tocan nunca.

Figura 3 Tipos de líneas según la posición entre ellas. Fuente: https://www.smartick.es/blog/wp-content/uploads/par_sec_per.png

Líneas rectas secantes

Las líneas secantes se cortan en un punto y las dos líneas rectas forman cuatro ángulos, ninguno de ellos recto.

Líneas rectas perpendiculares

Las líneas perpendiculares son un caso particular de líneas secantes, estas además de cortarse en un punto y forman cuatro ángulos rectos (ángulo de 90 grados).

SEMIRRECTA.

Es una recta limitada por un extremo, y se nombra mediante el punto origen y el nombre de la recta (semirrecta A-r).

SEGMENTO.

Es una porción de línea limitada por dos puntos. Si la línea origen es recta, se denomina segmento, y si la línea origen es curva se denomina arco. Se nombra mediante los puntos de sus extremos (segmento AB o arco AB).

Ángulos y su medida

Un ángulo está formado por dos rayos o semirrectas que tienen el mismo punto extremo. Al punto extremo común se le llama vértice y a los dos rayos se las llama lados del ángulo. El ángulo de la figura siguiente está formado por los rayos AB y AC, su vértice está en el punto A y sus lados son los rayos AB y AC.

Para referirse al ángulo de la figura anterior se puede hacer como Ð1 ,ÐCAB , Ð BAC y si el

vértice no es compartido con otro ángulo puede identificarse como Ð A

Ángulo agudo

Es un ángulo cuya medida es mayor que cero y menor de 90º. Por ejemplo, el ángulo A de la figura siguiente tiene una medida de 50º, es decir Ð A = 50º

Angulo recto

Es un ángulo cuya medida es 90º y usualmente se representa con una pequeña escuadra en el vértice del ángulo.

Ángulo obtuso

Es un ángulo cuya medida es mayor de 90º pero menor que 180º, en la figura se muestra un ángulo obtuso de 150º

Ángulo llano

Es un ángulo cuyos lados son rayos opuestos. La medida de un ángulo llano es 180º

El plano

En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.

Figura 4. El plano. https://matematicasmodernas.com/wp-content/uploads/2014/11/line-plane-2-150x150.jpg

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

· Tres puntos no alineados.

· Una recta y un punto exterior a ella.

· Dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

2. LAS FIGURAS EN LOS SISTEMAS DE REFERENCIA

Un sistema es un conjunto de elementos que interactúan y mantienen interrelaciones entre sí. El concepto de referencia, por su parte, se vincula a una alusión o a la relación que una cosa tiene con otra diferente.

Se conoce como sistema de referencia al grupo de convenciones que un observador emplea para la medición de las magnitudes físicas de un sistema determinado. Esto quiere decir que los valores de dichas magnitudes están vinculadas al sistema de referencia en cuestión.

Como ya trabajamos en la guía anterior, los sistemas de referencias suelen ser conjuntos de coordenadas. De esta manera es posible situar distintos puntos en el espacio físico y ubicar sucesos en un orden cronológico.

El observador de un fenómeno físico, en definitiva, observa un suceso a través de un cierto sistema de referencia. Al observar la trayectoria de un cuerpo en movimiento, la medición de la distancia y de otras variables dependerá de su ubicación en el sistema de referencia.

Como estudiamos en la guía anterior existen diferentes sistemas de referencia que nos permiten representar los movimientos y las figuras en el plano, estos son de suprema importancia para los estudios en física y no menos importantes en tecnología ya que estos constituyen la base sobre que se desarrollan los diseños de los objetos tecnológicos que provee la tecnología para la solución de problema y necesidades humanas, este tipo de sistemas de referencia son: Unidimensionales, Bidimensionales, Tridimensionales

Dimensión:

La dimensión es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. La dimensión de un objeto es una medida del tamaño de sus propiedades de recubrimiento. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc. En geometría, física y ciencias aplicadas, la dimensión de un objeto se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto de ella. así, una línea tiene una dimensión porque sólo se necesita una coordenada para especificar un punto de la misma. Una superficie, tal como un plano o la superficie de un cilindro o una esfera, tiene dos dimensiones, porque se necesitan dos coordenadas para especificar un punto en ella. El interior de un cubo, un cilindro o una esfera es tridimensional porque son necesarias tres coordenadas para localizar un punto dentro de estos espacios.

2.1 SISTEMA DE REFERENCIA UNIDIMENSIONAL

Figura 5. Recta numérica https://sites.google.com/site/licmayrado/_/rsrc/1428873920049/unidad-1-sistema-de-los-numeros-enteros/tema-2-la-recta-numerica-la-cuadratica-de-los-enteros-plano-cartesiano/recta_numerica.jpg

Es básicamente una línea en la que las magnitudes son mostradas como puntos marcados separados uniformemente entre sí.

Figura 6. Representación de un sistema de referencia unidimensional. Fuente: https://es.slideshare.net/Meldagui/cinemtica-41219514

Sobre esta recta, comúnmente llamada recta numérica, se representa el conjunto de los números reales, siendo cero su origen o punto central y hacia la derecha e izquierda se encuentran los límites infinitos negativos – y positivos + respectivamente.

Este sistema de referencia indica la existencia de una sola una dimensión, es por ello por lo que en el solo se representan líneas.

Su uso es común en la cinemática, que es la rama de la mecánica que estudia la geometría del movimiento. En este sistema de dimensión se usa la magnitud fundamental de la longitud, ya que representa la forma de camino recorrido, en un línea.

2.2 SISTEMA DE REFERENCIA BIDEMENSIONAL

El espacio bidimensional es un módulo geométrico de la proyección plana y física del universo donde vivimos.

Tiene dos dimensiones, es decir que cuenta con ancho y largo, pero no con profundidad (que solo se utiliza en la tridimensionalidad). Los planos son bidimensionales, y solo pueden contener cuerpos unidimensionales o bidimensionales.

Figura 7. Representación de un sistema Bidimensional. Fuente: https://definicion.de/wp-content/uploads/2016/03/bidimensional.jpg

Como ya mencionamos, por lo general las dimensiones se definen a partir de la cantidad mínima de coordenadas que se necesitan para la especificación de un punto cualquiera en ella. De este modo, podemos afirmar que una línea es unidimensional: alcanza una sola coordenada para ubicar un punto.

En el caso de los elementos bidimensionales, se requieren dos coordenadas para lograr la especificación de un punto. Esto ocurre por ejemplo en Geometría con los cuerpos planos. Todos los polígonos (triángulos, cuadrados, rombos, etcétera) son bidimensionales y también lo son entre otros, los círculos y las elipses, debido a que, para situar un punto, es necesario establecer la longitud y la latitud.

En este sistema de referencia se puede representar una línea, como también una figura plana con largo y ancho, dando así uso de la medida de área y/o superficie.

Los polígonos:

En geometría, un polígono es una figura geométrica plana y está compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.

La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgōnos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’, aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

Otra forma de definir un polígono sería una figura cerrada que tiene tres o más lados rectos. Un polígono equivale a la porción de plano limitada por tres o más rectas que se cortan dos a dos.

Elementos de un polígono

Los elementos de un polígono se establecen a tres niveles:

En su línea poligonal: lados, vértices y ángulos (interiores y exteriores).

En su interior: el elemento más importante son las diagonales, aunque podríamos establecer otros elementos como mediatrices de sus lados y bisectrices de sus ángulos. En los polígonos regulares también se establecen las apotemas, los radios, el centro y los ángulos interiores.

Cálculos espaciales. Los principales son el perímetro (la suma de todos sus lados) y la superficie o área (lo que mide su espacio interior).

ELEMENTOS EN SU LÍNEA POLIGONAL

Figura 8. Elementos de un polígono en su línea poligonal. Fuente: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/apuntes20__poligons____conc_y_elements.pdf

● LADOS. Son cada uno de los segmentos que forman su contorno.

● VÉRTICES. Son los puntos donde se unen dos lados.

● ÁNGULOS. Son las aberturas entre dos lados consecutivos. Hay 2 tipos:

▪ Ángulos interiores: están dentro del polígono.

▪ Ángulos exteriores: están fuera del polígono. Son suplementarios a los internos. La suma de los ángulos externos de un polígono es 360°.

ELEMENTOS EN SU INTERIOR

Figura 9. Elementos de un polígono es su interior, Fuente: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/apuntes20__poligons____conc_y_elements.pdf

● DIAGONALES. Son segmentos que van desde un vértice a otro no consecutivo. Cada polígono tiene « n · (n – 3) / 2 » diagonales, siendo ‘n’ el número de lados del polígono. Por ejemplo, un pentágono tiene 5 diagonales.

SOLO EN POLÍGONOS REGULARES:

● CENTRO. Es un punto interior equidistante de todos sus vértices. (En algunos polígonos irregulares, también se puede establecer un centro).

● APOTEMAS. Segmentos que van desde el centro de cada lado al centro del polígono.

● RADIOS. Segmentos que van desde cada vértice al centro del polígono.

● ÁNGULOS CENTRALES. Hay varios tipos, los formados por sus apotemas, los formados por sus radios y los formados entre ambos. *

CALCULOS ESPECIALES:

· EL PERÍMETRO es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono. Para calcularlo, se suma lo que mide cada lado, aunque hay formas abreviadas de calcularlo).

· EL ÁREA es lo que mide la superficie interior de un polígono. Se expresa en unidades cuadradas de longitud. Para calcularlo, se utilizan fórmulas específicas.

Perímetros y áreas de algunos polígonos:

Figura 10. Cuadro resumen de perímetros y áreas de los polígonos. Fuente: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/apuntes20__poligons____conc_y_elements.pdf

2.3 SISTEMA DE REFERENCIA TRIDIMENSIONAL

Figura 11. Representación grafica de un sistema referencia tridimensional. Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/3D_coordinate_system.svg/300px-3D_coordinate_system.svg.png

En física, geometría y análisis matemático, un objeto o ente es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir, cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Ejemplo: anchura, altura y profundidad.

En un espacio euclídeo convencional un objeto físico finito está contenido dentro de un ortoedro mínimo, cuyas dimensiones se llaman ancho, largo y profundidad o altura.

En este sentido el sistema de coordenadas tridimensional se pueden medir la longitud, el área y/o superficie y el volumen, siendo este ultimo propio de este sistema de referencia.

Un objeto es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir, cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. El sistema tridimensional más usado en física (clásica) es el espacio: una dimensión para el ancho, otra para la altura y otro para la profundidad. Para representarlo basta con el grafico de ejes cartesianos X,Y,Z.

Los cuerpos geométricos

Figura 12. Cuerpo geométrico. Fuente: https://storage.googleapis.com/portaleducativo-net-publica-g3p6/biblioteca/poliedros2.jpg

Los cuerpos geométricos son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupan un lugar en el espacio y en consecuencia tienen un volumen.; y están compuestos por figuras geométricas.

Clases de cuerpos geométricos

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

* Los poliedros, o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

* Los cuerpos redondos, que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

El estudio de los cuerpos geométricos comprende:

Su clasificación;
Su diagrama y construcción;
El cálculo de su superficie total;
El cálculo de su volumen

Los poliedros

Se llama poliedro a todo cuerpo acotado, limitado por un número finito de superficies planas, las superficies planas que limitan un poliedro son polígonos.

Se distinguen dos clases de poliedros:

*Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales. por ejemplo un cubo o hexaedro (seis caras). El cubo posee seis polígonos con lados iguales con la misma longitud, estos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, como Sólidos platónicos.

* Sólidos platónicos

Figura 13. Los solidos Platónicos. Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Platonic_solids.jpg/220px-Platonic_solids.jpg

Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Solo existen cinco de ellos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. El nombre del grupo proviene del hecho de que los griegos adjudicaban a cada uno de estos cuerpos uno de los «elementos fundamentales»: tierra, agua, aire y fuego, y el restante, al dodecaedro, la divinidad.

Los sólidos platónicos son el inicio del estudio de los poliedros; de estos se derivan los sólidos de Arquímedes y los de Kepler-Poinsot, que a su vez generan más familias.

* Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).

Sólidos arquimedianos:

Figura 14. Solidos Arquimedianos. Fuente https://twitter.com/funfunfunctions/status/1057545215567892480/photo/1

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son poliedros convexos de caras regulares y vértices uniformes, pero no de caras uniformes. Fueron ampliamente estudiados por Arquímedes. Algunos se obtienen truncando los sólidos platónicos; son trece: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el rombicuboctaedro, el cuboctaedro truncado, el cubo romo, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado, el icosaedro truncado, el rombicosidodecaedro, el dodecaedro romo y el icosidodecaedro truncado

Prismas y antiprismas

Figura 14. Algunos prismas y antiprismas. Fuente: https://www.researchgate.net/profile/Ever_Patino/publication/339509974/figure/fig21/AS:862866622140433@1582734842498/Prismas-y-Antiprismas.ppm

Los prismas y los antiprismas son los únicos poliedros convexos y uniformes restantes. Todos ellos fueron estudiados por Kepler, quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos.

Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos triángulos y tres paralelogramos; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el prisma decagonal, que se compone de dos decágonos + diez paralelogramos; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3.

Los antiprismas tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos cuadrados y ocho triángulos; tiene ocho vértices y 16 aristas.

Los cuerpos redondos:

Los cuerpos redondos disponen de una o más superficies o caras con forma curva. Esto les permite diferenciarse de los cuerpos planos o poliedros, compuestos totalmente por caras planas.

Los conos son ejemplos de cuerpos redondos. Se trata de un sólido de revolución que se forma a partir del giro de un triángulo rectángulo en torno a un cateto

Figura 15 El cono. Fuente: https://jlgmgeometraplana.weebly.com/uploads/2/6/9/2/26927822/842991577.gif

Los cilindros también son cuerpos redondos. En este caso, el objeto se desarrolla a partir del desplazamiento paralelo de la generatriz (recta) por la directriz (curva plana). Cuando la generatriz es perpendicular a una directriz que tiene forma de círculo, se forma un cilindro circular recto. El papel higiénico, por citar un caso, se enrolla en un cilindro de cartón.

Figura 16. El cilindro. Fuente: https://jlgmgeometraplana.weebly.com/uploads/2/6/9/2/26927822/981723950.jpg

Entre los cuerpos redondos también aparecen las esferas, que son superficies de revolución compuestas por puntos que equidistan de un centro. Una pelota (balón) de fútbol es una esfera. Cabe destacar que al cuerpo que delimita una esfera también se lo conoce como bola.